應(yīng)確定流體域的邊界條件，以便它們代表實(shí)際情況。在本研究中，研究對(duì)象是25 °C不可壓縮的水在旋轉(zhuǎn)葉輪內(nèi)流動(dòng)。表示某一特定區(qū)域中流體流動(dòng)的方程必須具有數(shù)值約束，從而定義邊界條件。對(duì)于計(jì)算域的入口部分，將靜壓設(shè)置為入口條件。選取質(zhì)量流量作為出口的邊界條件。在流場中，有兩個(gè)界面：（1）入口管道和葉輪吸入孔之間；（2）葉輪出口和蝸殼之間。因此，通過改變出口流量和蓋板直徑，對(duì)離心泵在不同工況下的流場進(jìn)行模擬。上述邊界條件是由Caridad等人提出的（2008年）。所有旋轉(zhuǎn)部件以1475 rpm的公稱速度旋轉(zhuǎn)，而其它殼壁保持靜止。

壁面被認(rèn)為是光滑的，并應(yīng)用了防滑條件，這意味著沒有考慮壁面的粗糙度。將旋轉(zhuǎn)部件和靜止部件之間的界面設(shè)置為混合平面進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，并將其與實(shí)驗(yàn)和非穩(wěn)態(tài)諧波平衡結(jié)果進(jìn)行比較。一些穩(wěn)態(tài)方法（例如凍結(jié)轉(zhuǎn)子和混合平面模型）簡化了泵內(nèi)的自然周期流，因此，Navier–Stokes方程的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可以忽略不計(jì)。為了評(píng)估入口湍流量對(duì)解決方案的影響，湍流強(qiáng)度在5%到10%之間變化（Najafi等人，2005年）。解決方案沒有出現(xiàn)顯著的變化（預(yù)測揚(yáng)程變化小于0.01%）。在實(shí)際情況下，可以認(rèn)為入口流動(dòng)是完全湍流的。因此，假設(shè)的湍流強(qiáng)度對(duì)于數(shù)值模擬是合理的。

（a）N_s = 10

（b）N_s = 24

由于幾何形狀的復(fù)雜性，在旋轉(zhuǎn)和靜止部件之間的共享界面上使用了特殊的網(wǎng)格劃分技術(shù)，例如面網(wǎng)格尺寸（face sizing）。因此，在一些重要區(qū)域附近，如葉片的前緣和后緣以及可能發(fā)生流動(dòng)分離的蝸殼蝸舌部位，應(yīng)用了網(wǎng)格聚類（圖9）。此外，四面體單元被用于對(duì)幾何形狀的所有部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分。通過面尺寸和邊界層生成來修改與實(shí)體壁相鄰的單元，以確�？梢詰�(yīng)用適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ汀?/p>

因此，形成了垂直于葉片壁的邊界層，以確保使用適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格尺寸。對(duì)于比轉(zhuǎn)速為10和24的泵，葉輪上的平均Y+值約為5.3和5.7，而實(shí)體壁上的最大Y+值分別為43.5和47.5。然后使用重整化群RNG k-ε湍流模型來預(yù)測兩種泵在設(shè)計(jì)和非設(shè)計(jì)條件下所有情況的湍流波動(dòng)。通過考慮從數(shù)值模擬和RNG k-ε湍流模型中獲得的Y+值，使用可縮放壁面函數(shù)來捕獲流動(dòng)中的粘性亞層（Alemi等人，2015；Bel Hadj Taher等人，2017年）。

為了進(jìn)行數(shù)值分析，本研究使用了基于有限體積法的商用CFD代碼ANSYS CFX 19。平流項(xiàng)采用二階精度高分辨率方案，空間離散化采用二階逆風(fēng)格式。方程是在移動(dòng)參考系統(tǒng)中求解的。數(shù)值模擬的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為1e–5的最大殘差。

對(duì)于定常模擬，考慮了葉輪旋轉(zhuǎn)并改變了參考系，但整個(gè)界面上組件的相對(duì)方向是固定的。兩個(gè)參考系以這樣的一種方式連接，即在整個(gè)計(jì)算過程中，它們中的每一個(gè)都有一個(gè)固定的相對(duì)位置。這相當(dāng)于在一個(gè)時(shí)間實(shí)例中從流場中獲取快照。換句話說，在兩種泵類型中，系統(tǒng)的控制方程在葉輪的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中求解一次，在蝸殼的靜止坐標(biāo)系中求解一次。然后，通過混合平面界面功能將旋轉(zhuǎn)部分和靜止部分的求解方程耦合在一起，并在兩個(gè)域之間交換壓力和速度數(shù)據(jù)。

通過求解具有不同網(wǎng)格單元數(shù)的兩種泵的基本幾何形狀的流體流動(dòng)域，驗(yàn)證了解與網(wǎng)格單元數(shù)的獨(dú)立性。同時(shí)，選取流體流動(dòng)特性（泵揚(yáng)程）作為衡量網(wǎng)格獨(dú)立性的指標(biāo)。

圖10總結(jié)了從兩種具有中低比速度（N_s = 10和24）泵的計(jì)算網(wǎng)格中得到的數(shù)值，這些計(jì)算網(wǎng)格具有不同的單元數(shù)�？梢钥闯觯�在N_s = 10和 N_s = 24的泵中，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)分別從2,500,000增加到 3,421,000 和從 6,328,736 增加到 13,568,203時(shí)，預(yù)測揚(yáng)程的變化分別約為10%和4.5%。因此，所有數(shù)值結(jié)果都是在N_s = 10和N_s = 24的泵中分別使用3,050,000和10,093,387個(gè)單元的網(wǎng)格劃分獲得的。在網(wǎng)格生成過程中，根據(jù)軟件指南（CFX 20求解器）對(duì)垂直角度、縱橫比和偏斜度等測量質(zhì)量進(jìn)行了檢查，使其處于期望范圍內(nèi)。為了得到穩(wěn)態(tài)解，旋轉(zhuǎn)葉輪和靜止蝸殼之間的網(wǎng)格單元通過一個(gè)界面連接在一起。

對(duì)于上述兩種離心泵，數(shù)值研究是在BEP流量的50%至150%范圍內(nèi)進(jìn)行的。因此，為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了比轉(zhuǎn)速為10的泵的原始模型的完整葉輪的結(jié)果，以及比轉(zhuǎn)速為24的泵的完整和切割了蓋板的葉輪的計(jì)算結(jié)果。隨后，由于低出口流量離心泵中的流體流動(dòng)特性不均勻，在某些情況下，對(duì)每個(gè)泵，將穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果與諧波平衡法瞬態(tài)求解的結(jié)果進(jìn)行了比較。通過比較，證明了數(shù)值解的有效性和實(shí)驗(yàn)裝置的準(zhǔn)確性。

使用測量裝置，給出了比轉(zhuǎn)速為10和24的泵的原始葉輪（沒有切割蓋板的完整葉輪）以及比轉(zhuǎn)速為24的泵情況II和III（見表2）在不同流量下的泵性能曲線。這些結(jié)果的比較如圖11所示，顯示出相對(duì)良好的一致性。在圖11（b）（情況I）中，可以看到遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于BEP值的流量存在顯著差異。這可能是由于在比BEP大得多的流量下存在大量的流體摩擦損失，以及在數(shù)值分析中消除了表面粗糙度（摩擦損失的大小取決于固體表面的粗糙度和相對(duì)于表面的流體速度）。考慮到該泵的幾何形狀（中比轉(zhuǎn)速，N_s = 24，完整的葉輪蓋板），其它有效因素，如入射損失，可能是導(dǎo)致這一結(jié)果的原因。

（a）N_s = 10

（b）N_s = 24

此外，在圖11（a）、（c）和（d）中（分別為情況I、II和III），數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異在遠(yuǎn)低于公稱流量的情況下達(dá)到了最大值。這些差異也隨著蓋板切割的增加而增加。

這種情況可以用離心泵旋轉(zhuǎn)和靜止部件中的流線模式以及由此產(chǎn)生的渦流在低流量下影響壓力測量裝置的原理的方式來解釋。此外，數(shù)值模擬中葉輪表面光滑、耐磨環(huán)內(nèi)流動(dòng)損失的忽略，以及葉輪蓋板切割的誤差概率（±0.3 mm），導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測試和數(shù)值模擬下葉片厚度的差異，可能導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析的揚(yáng)程系數(shù)存在差異。

考慮到泵內(nèi)流動(dòng)特性的復(fù)雜性，以及應(yīng)用于原始幾何形狀的葉輪蓋板切割（PIST）的特殊方法，本文還使用剪切應(yīng)力傳輸（SST）k-ω湍流模型進(jìn)行了數(shù)值分析，以捕捉葉片表面附近的小渦流、流動(dòng)分離和逆壓梯度（Skerlavaj等人，2011）。本研究中使用的所有湍流模型的細(xì)節(jié)可在附錄2中找到。圖12描述了比轉(zhuǎn)速為10的泵中BEP的流線。如圖12所示，渦流首先集中在葉片表面的壓力側(cè)，然后在葉輪流道中逐漸擴(kuò)大，大約達(dá)到葉片長度的一半左右。

SST=剪切應(yīng)力傳輸；RNG=重整化群

圖12：整個(gè)葉輪處于最佳效率點(diǎn)（N_s=10）時(shí)的泵內(nèi)流線

結(jié)合表3中給出的偏差百分比和圖12中給出的流線，為了節(jié)省計(jì)算費(fèi)用，采用壁面函數(shù)處理的RNG k-ε足夠精確，可用于后續(xù)研究的數(shù)值水力模擬。

表3：兩種泵型的閉式葉輪在不同流量下的穩(wěn)態(tài)數(shù)值解（RNG k-ε和SST k-ω湍流模型）結(jié)果的比較

采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子和混合平面等穩(wěn)態(tài)方法，分析通過泵的流體流動(dòng)，可以忽略Navier–Stokes方程中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)來簡化流型條件。例如，許多重要現(xiàn)象，如葉輪/蝸舌相互作用和尾流/葉片相互作用，都無法通過穩(wěn)態(tài)求解器觀察到。這在低流量時(shí)尤其重要，因?yàn)樵谶@種情況下可能發(fā)生與葉輪葉片的分離�？紤]到使用瞬態(tài)求解器獲得周期性穩(wěn)態(tài)解的計(jì)算成本要高得多，為了利用更快的穩(wěn)態(tài)和更準(zhǔn)確的瞬態(tài)求解器，使用了諧波平衡方法（Cvijetic & Jasak，2018年；He & Ning，1998年）。由于渦輪機(jī)械裝置中的流動(dòng)具有自然周期性，因此該方法使用包含主頻率（f = 2π/ω）諧波的傅立葉級(jí)數(shù)來估計(jì)場變量。本文還進(jìn)行了諧波平衡分析，并與不同低流量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。非穩(wěn)態(tài)諧波平衡結(jié)果如表4所示。該方法的解釋見附錄3。穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較表明，兩者之間沒有太大差異。因此，可以預(yù)期穩(wěn)態(tài)模擬對(duì)于本研究來說是足夠準(zhǔn)確的。

表4：對(duì)于N_s=10和24的泵，穩(wěn)態(tài)數(shù)值解的結(jié)果與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)和非穩(wěn)態(tài)數(shù)值結(jié)果的比較

表4中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差百分比，見最后一列，由式(3)計(jì)算：

考慮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差百分比